Calculo integral: Aplicación de Métodos de Integración
Aplicación de Métodos de Integración: Resuelve los siguientes problemas
De las integrales dadas, encuentra su valor si están en los siguientes intervalos:
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Abi Herrera!
Dejaremos la función de la integral toda como función del seno salvo un coseno elevado a exponente 1, o sea un coseno pelado.
$$\begin{align}&\int \cos^3x\,dx=\\&\\&\int \cos^2·\cos x\;dx=\\&\\&\int(1-sen^2x)\cos x\;dx=\\&\\&t=sen\,x\\&dt= \cos x \;dx\\&\\&=\int(1-t^2)dt=\\&\\&t-\frac{t^3}{3}+C=\\&\\&sen\,x-\frac{sen^3 \,x}{3}+C\\&\\&------------------\\&\\&\text{La C no la usaremos ya que sirve cualquier}\\&\text{función primitiva. Sea }\\&\\&F(x)=sen\,x-\frac{sen^3 \,x}{3}\\&\\&\text{entonces}\\&\\&\int_0^{2\pi}\cos^3x\;dx= F(2\pi)-F(0)=\\&\\&sen\,2\pi-\frac{sen^3 \,2\pi}{3} - \left(sen\,0-\frac{sen^3 \,0}{3} \right)=\\&\\&0-0-0+0 = 0\\&\end{align}$$:
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