La parte interior de un neumático de automóvil está bajo una presión manométrica de 28 Pa a 7°C
1. Lee el siguiente problema
La parte interior de un neumático de automóvil está bajo una presión manométrica de 28 Pa a 7°C y un volumen de 10 litros de aire. Después de varias horas, la temperatura del aire interior sube a 320 K y su volumen aumenta un 10%.
Para resolver este problema utiliza la Ley general de los gases. Recuerda que el planteamiento algebraico es:
Al aplicar las leyes de los gases, las unidades de las variables Presión y Volumen, pueden ser las que sean, siempre y cuando sean congruentes, las unidades de la Temperatura siempre deben ser Kélvines.
2. Calcula la temperatura final en °C y el volumen final en litros. Integra en tu documento el procedimiento para la resolución del problema.
Para resolver la actividad recuerda:
a. Primero se debe convertir la temperatura de °C a °K.
b. Luego, se busca la P_2, entonces al despejar y sustituir valores se obtiene el resultado.
3. Responde lo siguiente: ¿Cuál es la nueva presión manométrica?
4. Explica ¿A qué se refiere la ley general de los gases?
1 Respuesta
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¡Hola Griselda!
La ley general de los gases es:
$$\begin{align}&\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}\\&\\&\text{Los datos son}\\&\\&P_1=28Pa\\&V_1=10\;l\\&T_1=7ºC\\&\\&P_2= incógnita\\&V_2=V_1+10\%\;de\;V_1\\&T_2=320K\\&\\&\text{Vamos calculando datos y poniéndolos en las}\\&\text{unidades adecuadas antes de hacer la ecuación}\\&\\&2a) \quad \text{Los grados son obligatorios en Kelvin, luego}\\&T_1=273.15ºK+7ºK = 280.15ºK\\&\\&2b)\\&\\&\text{Calculamos }V_2\text{ en la misma unidad que }V_1\\&V_2=10\;l+10\% \;de\; 10 \;l=10\;l+1\;l= 11\;l\\&\\&\text{Y ya sustituimos en la ecuación}\\&\\&\frac{28 Pa·10\;l}{280ºK}=\frac{P_2·11\;l}{320ºK}\\&\\&\text{Unidades iguales en los dos lados se simplifican}\\&\\&\frac{28 Pa·10}{280}=\frac{P_2·11}{320}\\&\\&\text{Efectuamos la multiplicación izquierda}\\&\\&\frac{280Pa}{280}=\frac{11·P_2}{320}\\&\\&\text{Simplificamos a la izquierda}\\&\\&1\;Pa=\frac{11·P_2}{320}\\&\\&\text{Y pasamos los números de derecha a izquierda}\\&\\&\frac{320·1\,Pa}{11}=P_2\\&\\&P_2= 29.090909...Pa\end{align}$$3) La nueva presión es 29.0909...Pa
Si acaso redondea a 29.09 Pa o a 29.1 si te dejan.
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4) Se refiere a que una misma cantidad de gas sometida a distintas presiones o temperaturas cambia su volumen, pero el producto de la presión por el volumen dividido entre la temperatura en grados Kelvin es una constante.
$$\begin{align}&\frac{PV}{T}=k\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar.
Saludos.
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Un pequeño detalle. Como sabéis el 0 absoluto son -273.15ºC y por ello
0 K = 273.15ºC
Además en los grados Kelvin no se pone el cerito de los grados.
Entonces yo sé que a muchos os dejan poner
0 K = 273ºC en lugar de 273.15ºC
Y además así se simplifican las cuentas en este ejercicio.
Pero si lo vamos a hacer con todos los decimales, los 7ºC son 280.15 K y no 280 K como he usado al hacer las cuentas. Quedarían así:
$$\begin{align}&\\&\\&\\&2b)\\&\\&\text{Calculamos }V_2\text{ en la misma unidad que }V_1\\&V_2=10\;l+10\% \;de\; 10 \;l=10\;l+1\;l= 11\;l\\&\\&\text{Y ya sustituimos en la ecuación}\\&\\&\frac{28 Pa·10\;l}{280.15 K}=\frac{P_2·11\;l}{320K}\\&\\&\text{Unidades iguales en los dos lados se simplifican}\\&\\&\frac{28 Pa·10}{280.15}=\frac{P_2·11}{320}\\&\\&\text{Efectuamos la multiplicación izquierda}\\&\\&\frac{280Pa}{280.15}=\frac{11·P_2}{320}\\&\\&P_2=\frac{280·320}{280.15·11}Pa=29.075333\, Pa\end{align}$$Esas serían las cuentas exactas pero creo que las que tenía antes también os servirían. De todas formas vosotros mejor que nadie debéis saber si hacéis las cuentas con 273 o con 273.15
Pues de esto ha pasado mucho tiempo y no sé qué notas recibisteis, pero la respuesta está mal, la de la presión manométrica.
Por eso casi me da miedo corregir el fallo, pero el caso es que está mal, luego voy a hacerlo.
El fallo es el siguiente, cuando hablan de presión manométrica se refieren a la presión real menos la presión atmosférica, por lo cual para hallar la presión real que es la que se debe usar en las fórmulas hay que sumar 1 atmósfera a la presión manométrica.
Buscando "conversión atmósferas pascales" en el Google me sale directamente una conversora que me dice
1 atm = 101325 Pa
Por lo tanto la presión inicial es
P1 = 28 Pa + 101325 Pa = 101353 Pa
Y debemos cambiar esa presión en las cuentas hechas con lo cual será:
$$\begin{align}&\\&\\&\\&2b)\\&\\&\text{Calculamos }V_2\text{ en la misma unidad que }V_1\\&V_2=10\;l+10\% \;de\; 10 \;l=10\;l+1\;l= 11\;l\\&\\&\text{Y ya sustituimos en la ecuación}\\&\\&\frac{101353 Pa·10\;l}{280.15 K}=\frac{P_2·11\;l}{320K}\\&\\&\text{Unidades iguales en los dos lados se simplifican}\\&\\&\frac{101353Pa·10}{280.15}=\frac{P_2·11}{320}\\&\\&\text{Efectuamos la multiplicación izquierda}\\&\\&\frac{1013530Pa}{280.15}=\frac{11·P_2}{320}\\&\\&P_2=\frac{1013530·320}{280.15·11}Pa=105245.4367\, Pa\end{align}$$Y para obtener la nueva presión manométrica hay que restarle la atmosférica
P2 manométrica = 105245.4367Pa - 101325 Pa =3920.436698Pa
Demasiados decimales, si acaso dejadlo como 3920.44Pa
Y eso es todo, siento mucho el fallo.
Saludos.
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Excelente, gracias!! - pat be
Prof. Valero, mi pedacito de cielo se lo COMPARTO en gratitud por su SABIDURÍA y GENEROSIDAD al compartir su conocimiento, Gracias - Rita Salazar
Muchas gracias - Alejandro de la vega
Buenos días. Quisiera me ayudarán con dos dudas que tengo en la resolución de este ejercicio: ¿A que se refiere con el los requerimientos del inciso 2?.....Calcula la temperatura final en °C y el volumen final en litros. La segunda duda es...¿cómo se llegó a la cantidad en T2= 320°K ? Muchas gracias de antemano por su valiosa ayuda. - PeAr JeMa
¡Hola Pear Jema! 320ºK es un dato que dan en el enunciado, es la temperatura del aire después, por eso la llamo T2. - Valero Angel Serrano Mercadal
Muchas gracias Sr. Valero. Tenía mal el dato como 230 K por eso lo no encontraba. Supongo que la TEMPERATURA FINAL está representado con T2= 320 °K y para convertirlo a °C sería una operación de 320-273.15 = 46.85000°C . En el caso del VOLUMEN FINAL (V2) EN LITROS quedaría como 11 l. ¿Están bien planteados estos dos casos? Mil gracias de antemano por su valioso tiempo y paciencia. - PeAr JeMa
Si PeAr, está bien lo que has dicho. - Valero Angel Serrano Mercadal
Según yo cuando hablamos de kelvin, no se usa grados, es solo una duda. ¿Y no afecta que solo dividamos entre 280 en lugar de 280.15? - Amadeus CP
¡Hola Amadeus! Es algo que yo no sabía, pero la wikipedia dice que se escribe 280K y no 280ºK. En fin, tampoco se va a acabar el mundo por eso. Y lo del 280.15 por supuesto que cambia el resultado, no me había dado cuenta del fallo, ahora lo corregiré. Gracias. - Valero Angel Serrano Mercadal