Lo tienes que hacer ante notario, cambiando los estatutos y notificándolo en el Registro Mercantil ya que ha de constar en escritura pública.
Aunque por tu pregunta no me queda claro qué es lo que quieres hacer, ya que una sociedad limitada unipersonal, consta de un único socio, me imagino que la querrás transformar en una S.L. normal, tendrías que hacer lo mismo.
Has de tener en cuenta que tienes que demostrar el traspaso de participaciones, lo puedes hacer efectuando la entrega dineraria por el traspaso de las participaciones ante el notario o bien llevándole el justificante bancario que lo demuestre.
Estos trámites conllevan costes notariales, impuestos de actos jurídicos documentados y transmisiones patrimoniales, así como costes registrales.
Te dejo también un enlace que te puede ayudar: http://portal.circe.es/es-ES/emprendedor/SRL/Paginas/SRLSociedadUnipersonaldeResponsabilidadLimitada.aspx