Duda con ejercicio de Movimiento rectilíneo
La posición de un carrito chocador es
$$\begin{align}&X=C_1t^2 + C_2t + C_3 \\&\\&C_1=0.2 m/s^2\\&C_2= 5 m/s\\&C_3= 0.5 m\end{align}$$Encontrar: el vector desplazamiento del carrito para t = 1s y 3s, la velocidad media, la velocidad instantánea, la aceleración media y la aceleración instantánea.
El vector de desplazamiento, lo he hallado reemplazando los valores en la ecuación X=C1t^2... Para cada tiempo. Para el tiempo 3segundos, x= 17.3 m. Y para tiempo 1segundo x=5.7m.
La velocidad media me da 5.8 m/s.
Ahora, no sé cómo encontrar lo otro. Sé que, por ejemplo, para la velocidad instantánea debo derivar, pero no sé qué derivar. Me podría ayudar a hallar la velocidad instantánea, la aceleración media y la aceleración instantánea.
1 Respuesta
Tu respuesta al desplazamiento es correcta.
No se como calculaste la velocidad media, te dejo los pasos que haré yo:
$$\begin{align}&x(t) = 0.2t^2 + 5t + 0.5\\&v(t) = x'(t) = 0.4t + 5\\&\overline{v}(t) = \frac{1}{3-0} \int_0^3 v(t) dt = \frac{1}{3} \int_0^3 (0.4t + 5)\ dt = \\&\frac{1}{3} (0.2t^2+5t)\bigg|_0^3 = \frac{1}{3}(1.8+15) = 5.6\end{align}$$Como ves tenemos una pequeña diferencia, yo calculé la velocidad media entre t=0 y t=3, no se que calculaste vos (*)
La velocidad instantánea es la que dejé en la expresión y es
v(t) = 0.4t + 5
La aceleración instantánea es
a(t) = v'(t) = 0.4
Y al ser una constante, la aceleración media también será 0.4
(*) Otra opción para calcular la velocidad media es
$$\begin{align}&\overline{v}(x) = \frac{x_f-x_i}{t_f-t_i} = \frac{x(3)-x(0)}{3-0}=\frac{17.3-0.5}{3-0}=5.6\end{align}$$Que como ves da lo mismo
Lo primero que hice fue reemplazar en X= C1t^2+C2t+C3 los valores correspondientes. Es decir (0.2 m/s)(1s)^2 + .... en este caso para el tiempo 1 segundo, y luego hice lo mismo para el tiempo 3 segundos. Los resultados obtenidos hallé la media como
V= delta X/delta t = X(3)-X(1)/tf-ti, es decir el recorrido del tiempo 3 - el recorrido desplazamiento tiempo para el tiempo sobre la diferencia de tiempo (3-1), de eso obtuve 5.8 m/s.
Lo que no entiendo es como hallar la velocidad instantánea sé que significa, pero no sé aplicarla a este problema. Sé que es derivar x en función de t, pero no sé cómo hacerlo.
Respecto a la velocidad promedio Ok, yo calculé la velocidad promedio desde t=0, vos en cambio lo hiciste desde t=1, no es que una esté bien y otra mal, simplemente son distintas y debes ver en el enunciado si aclara un poco más para ver con cual de las dos quedarte.
Respecto a la velocidad instantánea, si no lo quieres calcular directamente con la derivada de x(t), entonces deberías calcular el límite cuando t tiende a cero de
Delta X / Delta t