¿Cual es la ecuación del plano, de este ejercicio?
Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (1,2,3) y es paralelo al plano xy.
2 Respuestas
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¡Hola Saul!
El plano xy es el que contiene los ejes X y Y, su ecuación es
z=0
Y la familia de planos paralelos a este es
z=D
para todo D de R
Hagamos que el punto (1,2,3) pertenezca a este plano, para ello sustituimos las coordenadas por sus valores en la ecuación, solo la coordenada z interviene en esta ecuación.
3=D
Luego el plano es
z = 3
o si lo prefieres
z-3 = 0
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;)
Hola Saul!
Dado un plano Ax+By+Cz+D=0, de la teoría sabemos que el vector v=(A,B,C) es un vector perpendicular al plano.
Los planos paralelos tendrán el mismo vector perpendicular, luego un plano paralelo a otro es de la misma forma Ax+By+Cz+D'=0 (solo se diferencian en el término independiente)
El plano XY tiene de vector k=(0,0,1) luego es de la forma 0x+0y+z+D=0
z+D=0
como contiene el origen de coordenadas (0,0,0) ,sustituyendo 0+D=0 ==> D=0
El plano XY tiene de ecuación z=0
Luego sus paralelos serán de la forma z+D'=0
El plano buscado pasa por el punto (1,2,3), luego sustituyéndolo:
3+D'=0 ==> D'=-3 ====> z-3=0
Saludos
;)
;)