Se dispara un proyectil con una velocidad de 720 km/h y a una inclinación de 30º con la horizontal calcular
La altura máxima, el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, el tiempo de vuelo, la velocidad de ascenso al cabo de 15sg., el angulo de impacto con la horizontal.
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¡Hola Leonela!
En el tiro parabólico inclinado tenemos dos ecuaciones de posición, la del eje X donde el movimiento es uniforme y la del eje Y donde es uniformemente acelerado. Una vez conozcamos esas dos ecuaciones se puede resolver todo.
$$\begin{align}&x(t)= v_{x0}·t+x_0\\&y(t)=-\frac 12gt^2+v_{y0}·t+y_0\\&\\&\text{Si ponemos el punto de disparo en (0,0)}\\&\text{y el ángulo de elevación es }\alpha\\&\\&x(t)=v_0·t·\cos \alpha\\&y(t)=-4.9t^2+v_0·sen\alpha·t\\&\\&\text{Pasamos }v_0 \text{ a m/s}\\&720km/h = 720000m/3600s = 200m/s\\&\\&\text{También usaremos la ecuación}\\&v_y(t)=a_yt+v_{y0}\\&v_y(t)=-9.8t +v_0·sen\alpha\\&\\&\text{La altura máxima es cuando }v_y(t)=0\\&\\&0=-9.8t+200·sen\,30º\\&\\&9.8t = 200·\frac 12 = 100\\&t = \frac{100}{9.8}=10.204082s\\&\\&\text{Y la altura será}\\&\\&y(10.204082)=-4.9·10.204082^2+200·10.204082·\frac 12=\\&\\&10.204082(100-4.9·10.204082)=10.204082·50=\\&\\&510.204082m\\&\\&\text{El tiempo de vuelo es por simertría el doble}\\&\text{del de llegar al vértice}\\&t=2·10.204082s= 20.408164s\\&\\&\text{La velocidad de ascenso a los 15 s es en el eje Y}\\&v_y(t)=a_y·t+v_{y0}=-9.8t+200sen\,30º\\&v_y(15)=-9.8·15+200·\frac 12=-47m/s\\&\\&\text{Y en eje X es constante}\\&v_x=v_{x0}=v_0·\cos 30º=200·\frac{\sqrt{3}}2=100 \sqrt 3\,m/s\\&\\&\text{luego el vector velocidad es}\\&\vec v=100 \sqrt 3\; \vec i\;m/s- 47\;\vec j \;m/s\\&\\&\text{Y su módulo es:}\\&\\&|\vec v|= \sqrt{(100 \sqrt 3)^2+47^2}= \sqrt{30000+2209}=\\&\sqrt{32209}=179.46866m/s\\&\\&\text{El ángulo de impacto con la horizontal es simétrico}\\&\text{con el de salida, según como lo midas 30º o 150º}\\&\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas.
Ah, lo de la velocidad de ascenso no lo tengo claro, si se refiere solo a la velocidad en el eje y es -47m/s, está bajando. Si se refiere a la velocidad total es lo que ya calculé. Es que a veces las palabras se usan en sentido coloquial en lugar de estricto.
Saludos.
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1 respuesta más de otro experto
Los problemas de tiro parabólico son trayectorias en forma de parábola invertida . La velocidad de lanzamiento ( vector) y la de llegada son vectores del mismo modulo.
720 Km/h = 200 m/seg.
Altura maxima = altura donde Vy se hace = 0..........Voy= 200 sen 30° = 100 m/seg.
vy^2 = vyo^2 - 2g (delta y) =0....................vyo^2 = 10.000 = 20 (delta y) ......(.delta y)= 500 metros.
(delta y) = 500 m = 100 t - 1/2x 10 x t^2......despejas t y hallas t= 10 segundos.
El tiempo de vuelo total seria = 2 x 10 = 20 seg.
Si salio con angulo = 30° vuelve con angulo = 180 - 30 = 150°.
Pero...
De acuerdo a tu enunciado a los 15 seg. De partir el proyectil estaría bajando...
O sea velocidad de ascenso a los 15 segundos = 0 j