Anónimo
¿De donde viene esta fórmula ?
Tengo la fórmula de energía cinética donde:
$$\begin{align}&Ec=1/2mv^2\end{align}$$Pero me piden que realice la energía cinética con:
$$\begin{align}&Ec= G·Mm/2r\end{align}$$¿De donde viene la segunda fórmula?
Sobre un satélite en una órbita de radio r y de masa m actúa la fuerza gravitatoria F, ejercida por el astro central de masa M
F = G · M · m / r^2
Esta fuerza es centrípeta, así que
G · M · m / r^2 = m · v^2 / r
Siendo v la velocidad del satélite.
De la expresión anterior tenemos
v^2 = G · M / r
Si multiplicas por (1/2) y por m tienes la energía cinética del satélite:
Ec = (1/2) · m · v^2 = (1/2) · G · M · m / r
Que es la expresión por la que preguntas.
Si a esta energía cinética le sumas la energía potencial (-G · M · m / r) tendrás la energía total del satélite:
E(total) = Ep + Ec = - G · M · m / r + (1/2) · G · M · m / r = - (1/2) · G · M · m / r