Opera y simplifica las siguientes expresiones
Tengo duda sobre este ejercicio, el cual no sé realizar.
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Mery!
Supongo que tienes que operarlo como potencias. Descompondremos los números compuestos, y la operación queda:
$$\begin{align}&\frac{3^4·(3^2)^2(2^4)^3·(2^2)^{-1} }{3^{-5}·3^3·2^3·(2^{-2})^{-2}}=\\&\\&\frac{3^{4+4}·2^{12-2}} {3^{-5+3}·2^{3+4}}=\\&\\&\frac{3^8·2^{10}}{3^{-2}·2^7}=3^{8-(-2)}·2^{10-7}=3^{10}·2^3=472392\\&\\&\end{align}$$b) los radicales para poder operarlos han de tener el mismo índice. El índice común es el m.c.m. de los índices:
m.c.m.(5,4,6)=60
$$\begin{align}&\ \frac{\sqrt[5] {2^4x^2}· \sqrt[4]{2^3 x^3}}{\sqrt[6]{2^2x}}=\\&\\&\frac{\sqrt[60]{(2^4x^2)^{12}}·\sqrt [60]{(2^3x^3)^{15}}}{ \sqrt[60]{(2^2x)^{10}}}=\\&\\&\sqrt[60] {\frac{2^{48}·x^{24}·2^{45}x^{45}}{2^{20}x^{10}}}=\\&\\&\sqrt[60]{2^{48+45-20}·x^{24+45-10}}=\\&\\&\sqrt[60]{2^{73}x^{59}}\end{align}$$saludos
;)
;)
;)
Ojo: a)
Error el primer exponente del 3 es -4:
Con lo cual el numerador queda
$$\begin{align}&3^{-4+4}·2^{10}=3^0·2^{10}=1·2^{10}=2^{10}\\&\\&\frac{2^{10}}{3^{-2}2^7}=3^2·2^3=72\end{align}$$;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mery!
Hay que poner todos los número como potencias de 2 y 3, y así podremos operar con sumas de exponentes
$$\begin{align}&a)\\&\\&\frac{3^{-4}·9^2·16^3·4^{-1}}{3^{-5}·27·8·\left( \frac 14\right)^{-2}}=\\&\\&\frac{3^{-4}·(3^2)^2·(2^4)^3·(2^2)^{-1}}{3^{-5}·3^3·2^3·(2^{-2})^{-2}}=\\&\\&\frac{3^{-4}·3^4·2^{12}·2^{-2}}{3^{-5}·3^3·2^3·2^4}=\\&\\&\frac{3^0·2^{10}}{3^{-2}·2^7}=\frac{2^{10-7}}{3^{0-2}} = 2^3·3^2=8·9=72\\&\\&-----------------\\&\\&b)\\&\\&\frac{\sqrt[5] {16x^2}·\sqrt[4]{8x^3}}{\sqrt[3]{\sqrt{4x}}}=\frac{\sqrt[5] {2^4x^2}·\sqrt[4]{2^3x^3}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^2x}}}=\\&\\&\frac{\sqrt[5] {2^4x^2}·\sqrt[4]{2^3x^3}}{\sqrt[6]{2^2x}}=\\&\\&2^{\frac 45+\frac 34-\frac 26}·x^{\frac 25+\frac 34-\frac{1}{6}}=\\&\\&\text{Sumamos aparte, pero el 2/6 lo pongo ya como 1/3}\\&\\&\frac 45+\frac 34-\frac 13=\frac{48+45-20}{60}=\frac{73}{60}\\&\\&\frac 25+\frac 34-\frac{1}{6}=\frac{24+45-10}{60}=\frac{59}{60}\\&\\&=2^{\frac{73}{60}}·x^{\frac{59}{60}}= \sqrt[60]{2^{73}x^{59}}\\&\end{align}$$:
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