¿El cambio de nombre que la empresa hizo influye a la hora de computar el paro?

Hoy ha cerrado la empresa donde llevo trabajando desde el 11 de junio de 2013, he visto que en el certificado de empresa aparece fecha de inicio el 14 de septiembre que fue cuando mi jefe cambio de nombre la empresa. En su momento firmamos un documento de que no perdiamos antiguedad en la empresa . Pero ahora me ha surgido el miedo de si cuando vaya a apuntarme al paro van a contar desde la fecha del cambio que es la que aparece en el certificado. El me ha dicho que no. Pero no me fio. Espero que no pierda lo que me corresponde desde la fecha de inicio verdadero.