Tasa de cambio calculo diferencial
1.- La tasa de cambio de productividad p (en número de unidades producidas por hora) aumenta con el tiempo de trabajo de acuerdo con la función p(t)= 50 (t^2 + 4t) / t^2+3t+20
-Encontrar el limite de la productividad cuando el tiempo tiende a 2 horas.
2.- Si la ecuación de la demanda para el producto de un fabricante es p= 1000 / (q+5)
-Hallar la función de ingreso marginal y evaluarla cuando q=20
1 Respuesta
Si de hecho es el limite de la tasa de cambio lo que necesito, me confunde un poco porque está planteado de manera extraña el problema.
Vale, entonces para el límite de la tasa de cambio no hay que hacer la temible integral, simplemente evaluar la tasa de cambio en ese punto.
$$\begin{align}&p(t)=\frac{ 50 (t^2 + 4t) }{ t^2+3t+20}\\&\\&p(2)=\frac{50(2^2+4·2)}{2^2+3·2+20}=\frac{50·12}{4+6+20}=\frac {600}{30}=20\end{align}$$Y así incluso sale algo entero, es que de la otra forma hubieras tenido arcotangentes y cosas raras.
2)
Primero calculamos la función ingreso = precio por cantidad
I(q) = pq = (1000/(q+5))q = 1000q / (q+5)
El ingreso marginal es la derivada del ingreso
$$\begin{align}&I_{Marg}(q) = I'(q)=1000\left(\frac{q+5-q}{(q+5)^2}\right)=\frac{5000}{(q+5)^2}\\&\\&I_{Marg}(20)=\frac{5000}{25^2}= \frac {5000}{625}=8\end{align}$$Y ya está terminado, yo por la dificultad que conozco de los ejercicios que manadáis y la que veía en este me parecía que no estaba bien el enunciado.
Saludos
:)
:)
