Si un triángulo ABC tiene lados 𝑎 = 130, 𝑏 = 90 𝑦 𝑐 = 60. Calcular los ángulos α, β, γ.

Buenas noches amigos de todo expertos espero me ayuden con estos estos problemas me piden que los compruebe con geogebra no se puede con otro programa gracias por su ayuda

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Solución ángulo ∝
a^2=b^2-c^2-2bc .cos⁡(∝)
Despejamos cos⁡(∝)
cos⁡(∝)=(a^2-b^2-c^2)/(-2(b)(c) )
cos⁡(∝)=(〖130〗^2-〖90〗^2-〖60〗^2)/(-2(90)(60))
cos⁡(∝)=(16900-8100-3600)/(-10800)
cos⁡(∝)=5200/(-10800)
cos⁡(∝)=-0,48
Despejamos (∝)
∝=cos^(-1)⁡(-0,48)=2.07145
π=3,1416 Rad
Hallamos ángulo
(π )/2.7145 rad=〖180〗^0/∝
∝=(2.07145 rad .〖180〗^0)/(3,1416 Rad)
∝=372.861/3,1416
∝=〖118.68〗^0
Hallamos el ángulo β
b^2=a^2-c^2-2ac.cos⁡(β)
Despejamos cos⁡(β)
cos⁡(β)(b^2-a^2-c^2)/(-2ac)
cos⁡(β)=(〖90〗^2-〖130〗^2-〖60〗^2)/(-2(130)(60))
cos⁡(β)=(8100-16900-3600)/15600
cos⁡(β)=(-12400)/(-15600)
cos⁡(β)=0,79
Despejamos β
β=cos^(-1)⁡〖(0,79)=0,65999〗
Hallamos el grado β
π/0,65999 ■(180@β)
β=(180 x 0,65999)/3.1416=118.7982/3.1416
β=〖37.81〗^0,

Para hallar γ tienen de ángulo a+b+c=〖180〗^0
γ=〖180〗^0-(〖118.68〗^0+〖37.81〗^0 )
γ=〖180〗^0-156.49=〖23.51〗^0
γ=〖23.51〗^0

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¡Hola Oscar!

Yo creo que Geogebra está bien y es apropiado para eso, aunque pocas veces te pone el ángulo que quieres y pone el suplementario o el que suma 360º con él. Tienes que modificar o añadir segmentos adecuadamente para que salga el que tú quieres. Vamos a hacerlo primero teóricamente, usaremos el teorema de los cosenos.

$$\begin{align}&c^2=a^2+b^2-2ab· cosC\\&\\&cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&\\&\text{En el ejercicio será }\gamma\\&\\&\cos\gamma=\frac{130^2+90^2-60^2}{2·130·90}=\frac{107}{117}\\&\\&\gamma= arccos \left(\frac{107}{117}\right)=23.86094335º\\&\\&\text{Para B=}\beta\text{ se hace la mismo cambiando las letras}\\&\\&\cos\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{130^2+60^2-90^2}{2·130·60}=\frac{31}{39}\\&\\&\beta = arccos \left(\frac{31}{39}\right)=37.35685197º\\&\\&\alpha=180º-\beta-\gamma=118.7822047º\end{align}$$

Y esta es la gráfica obtenida con Geogebra.

Han salido clavados, otras veces no es tan exacto Geogebra, pero esta vez sí.

Y eso es todo.

Salu_dos.

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