Como resolver Integrales indefinidas usando las propiedades.
Resolver las siguientes integrales. Muchas gracias por la explicación.
$$\begin{align}&\int\frac{sec^2(x)}{\sqrt{tan(x)}} dx\end{align}$$y
$$\begin{align}&\int\frac{(1+3x)^2}{\sqrt[3] {x}} dx\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola german!
La primera se hace con un cambio de variable: tanx=t
Ya que su derivada sec^2x está multipicando al diferencial:
$$\begin{align}&tanx=t\\&sec^2xdx=dt\\&\\&\int t^{\frac{-1}{2}}dt= \frac{ t^{\frac{-1}{2}+1}}{\frac{-1}{2}+1}=\frac{t^\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=2 \sqrt t =2 \sqrt {tanx} +C\\&\\&2)\\&operando:\\& \int \frac{(1+3x)^2}{x^\frac{1}{3}}dx=\int \frac {1+6x+9x^2}{x^\frac{1}{3}}dx=\\&\\&\int x^\frac{-1}{3}+6x^{1- \frac{1}{3}}+9 x^{2-\frac{1}{3}})dx=\\&\\&\frac{x^{\frac{-1}{3}+1}}{\frac{-1}{3}+1}+6 \frac{x^{\frac{2}{3}+1}}{ \frac{2}{3}+1}+9 \frac{x^{\frac{5}{3}+1}}{\frac{5}{3}+1}=\\&\\&\frac{x^\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}+6 \frac{x^\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}+9 \frac{x^\frac{8}{3}}{\frac{8}{3}}=\\&\\&\frac{3}{2} x^\frac{2}{3}+\frac{18}{5} x^\frac{5}{3}+\frac{27}{8}x^\frac{8}{3}+C\end{align}$$saludos
;)
;)
