Resolver la siguiente integral mediante cambio de variable
Como puedo resolver la integral de sen^3 x cos^2 x mediante la regla de sustitución o cambio de variable
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Jaime!
En un producto de potencias de seno por coseno donde una es par y otra impar tomaremos como cambio la función par y el exponente par de la otra que excede de 1 hay que transformarlo por la identidad fundamental de la trigonometría, mientras lo que queda con exponente 1 será la diferencial del cambio.
$$\begin{align}&\int sen^3x·\cos^2x\;dx=\\&\\&\int sen^2x·\cos^2x·senx\;dx=\\&\\&\int(1-\cos^2x)\cos^2x·senx \;dx=\\&\\&t=cosx\\&dt=-senx\;dx\implies senx\;dx=-dt\\&\\&=-\int(1-t^2)t^2\;dt=-\int (t^2-t^4)dt=\\&\\&-\frac{t^3}{3}+\frac {t^5}5+C=\\&\\&-\frac{\cos^3x}{3}+\frac{\cos^5x}{5}+C\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, salu_dos.
:
:
