Tendo una duda sobre el valor medio de una función
Hallar el valor medio de la siguiente función.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
-
-
¡Hola German!
El valor medio es el valor de la integral dividido entre la longitud del intervalo de integración.
$$\begin{align}&\overline{f(x)}=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)dx\\&\\&\overline{f(x)}=\frac{1}{3-0}\int_0^3 x \sqrt{x^2+16}dx=\\&\\&t=x^2+16\\&dt=2x \;dx\implies x\,dx = \frac{1}{2}dt\\&x=0\implies t=16\\&x=3\implies t=25\\&\\&=\frac 13\int_{16}^{25}\sqrt t·\frac 12dt=\\&\\&\frac 16\int_{16}^{25}t^{\frac 12} dt=\frac 16\left[ \frac{t^{\frac 32}}{\frac 32} \right]_{16}^{25}=\\&\\&\frac 19\left(25^{\frac 32}-16^{\frac 32}\right)=\frac 19(125-64)=\frac {61}9\end{align}$$-
-
