¿Se ganan $60.000.000 en una lotería. Piensa depositar este dinero en una inversión en una institución financiera que da 28%ACS?
Pedro se ganó $ 60.000.000 en una lotería. Piensa depositar este dinero en una
Inversión en una institución financiera que le da el 28 % ACS e ir retirando $ 800.000
Mensuales, con el fin un tiempo sin trabajar, hasta que el dinero se le agote. ¿Cuántos
¿Retiros podrá efectuar?
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¡Hola Angelita!
Este problema es equivalente al de solicitar un prestamo de $60.000.000 e irlo pagando con $800.000 mensuales, calcular el número de mensualidades. Es como si tu le hubieras prestado el dinero al banco y él te lo paga con cuotas fijas.
$$\begin{align}&\text{La fórmula de amortización del préstamo francés es}\\&\\&c=\frac{C_o·i}{1-(1+i)^{-n}}\\&\\&\text{La tasa peródica mensual es}\\&i=\frac{0.28}{12}=0.02333...\\&\\&$\,800\,000=\frac{$\,60\,000\,000·0.02333...}{1-(1.02333...)^{-n}}\\&\\&800\,000=\frac{1\,400\,000}{1-(1.02333...)^{-n}}\\&\\&1-(1.02333...)^{-n}=\frac{1\,400\,000}{800\,000}=1.75\\&\\&(1.02333...)^{-n}=-0.75\end{align}$$Y eso no tiene respuesta real, una exponencial es siempre positiva.
Lo que significa eso es que puede vivir toda la vida, nunca se acaba el dinero sino que va creciendo.
Y eso es así porque mensualmente el dinero genera unos intereses de
60.000.000 · 0.02333... = 1.400.000
Que es más de lo que retira, con lo cual cada mes tiene más que el anterior. Si acaso asegúrate que las cifras que pusiste son las correctas.
De todas formas ahora que fijo:
¿Qué significa 28% ACS?
La notación no es uniforme en todos los libros, a lo mejor habría que cambiar la tasa mensual que he utilizado.
Espero la aclaración.
Salu_dos.
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ACS es la frecuencia de conversión o de capitalización.
ACS = Anual Convertible o Capitalizable Semestralmente
Según la tabla de frecuencias de capitalización:
ACS..................................... 2
Según esto tengo que dividir entre 2?
i = 0.28/2 = 0.14
Estoy confundida con lo de semestral y los retiros mensuales de $800000
Da lo mismo, muy gordo tendría que haber sido lo del ACS para que cambiaran las cosas.
Al ser anual capitalizable semestralmente significa que el interés efectivo de 6 meses será 0.28 / 2 = 0.14
Con lo cual el efectivo mensual será
i = 1.14^(1/6) - 1 = 0.022078239
Que como ves es ligeramente menor que el que usamos antes. Pero aun así el primer mes se generan unos intereses de
0.022078239 · 60000000 = 1324694.35
Que son superiores a la cantidad retirada, con lo cual el segundo mes empieza con más cantidad que el primero y asi sucesivamente. Tiene para toda la vida y dejar buena herencia.
Salu_dos.
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Con
i = 0.022078239
n = 19.3147266756088
n es positivo y no negativo como antes.
Esto indicaría que tiene un límite de retiros, en qué estoy equivocada?
Es evidente que has hecho algo mal.
Primero cuando calculas i pones elevado a la -(1/6) y es elevado a la 1/6. Aunque has puesto el resultado bien, pero estaba mal escrito.
$$\begin{align}&i=1.14^{\frac 16}-1 = 1.022078239-1=0.022078239\\&\\&A=\frac{P·i}{1-(1+i)^{-n}}\\&\\&800\,000=\frac{60\,000\,000·0.022078239}{1-1.022078239^{-n}}\\&\\&1-1.022078239^{-n}=\frac{60\,000\,000·0.022078239}{800\,000}\\&\\&1-1.022078239^{-n}=1.655867932\\&\\&-1.022078239^{-n}=0.655867932\\&\\&1.022078239^{-n} = -0.655867932\\&\\&\text{Y no puede ser,no hay logaritmos de}\\&\text{números negativos. Tú has cambiado el signo}\\&\text{del lado derecho al tomar el logaritmo,}\\&\text{ese es el fallo que has tenido.} \end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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Entonces no existe logaritmo de un número negativo.
Me guié por este ejemplo como pasan al final los logaritmos con cambio de signo antes del logaritmo para que n quede positivo.
Si, pero ahí se puede tomar logaritmo de 0.7333 porque 0.7333 es un número positivo.
$$\begin{align}&ln (1.02)^{-n}=ln \,0.7333\\&\\&-n·ln\,1.02=ln\,0.7333\\&\\&n = -\frac{ln\,0.7333}{ln\,1.02}= 15.6646\\&\\&\text{Pero en es te ejercicio no se puede}\\&\\&ln(1.02333)^{-n}=ln(-0.655867925)\\&\\&\text{Y eso no existe}\end{align}$$Saludos.
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