Hallar el área de la región limitada por las gráficas de f(x)=x^3-3x+2 y g(x)=x+2.
Alguien me puede ayudar con este ejercicio, gracias
Hallar el área de la región limitada por las gráficas de:
f(x)=x^3-3x+2 y g(x)=x+2.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Grismaldo!
Veamos cuáles son los puntos de corte
x^3 - 3x + 2 = x + 2
x^3 - 4x = 0
x1=0
x^2 - 4 = 0
x2 = -2
x3 = 2
Esto significa que hay dos regiones, debemos hacer dos integrales
Hacemos la gráfica par verlo claramente.
Y el area será:
$$\begin{align}&A=\int_{-2}^0(x^2-3x+2-(x+2))dx+\int_0^2(x-2-(x^2-3x+2))dx=\\&\\&\int_{-2}^0(x^2-4x)dx+\int_0^2(4x-x^2)dx=\\&\\&\left[\frac{x^3}{3}-2x^2 \right]_{-2}^0+\left[2x^2-\frac{x^3}{3} \right]_0^2=\frac 83+8+8-\frac 83=16\end{align}$$Y eso es todo.
S a l u d o s.
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Me confundí al transcribir la función a la integral y puse x^2 en vez de x^3
$$\begin{align}&A=\int_{-2}^0(x^3-3x+2-(x+2))dx+\int_0^2(x-2-(x^3-3x+2))dx=\\&\\&\int_{-2}^0(x^3-4x)dx+\int_0^2(4x-x^3)dx=\\&\\&\left[\frac{x^4}{4}-2x^2 \right]_{-2}^0+\left[2x^2-\frac{x^4}{4} \right]_0^2=-4+8+8-4=8\end{align}$$Perdón por el fallo y gracias Ricardo por decírmelo.
creo que hay un error donde se realiza las integrales ya que no es x2 si no x3 y el resultado final seria 8 y no 16 - Ricardo Restrepo
Ya lo corregí, gracias. - Valero Angel Serrano Mercadal