Resolver las siguientes derivadas con las reglas de derivacion
Me podrian explicar como se resuelven estas derivadas por favor y que regla utilizaron en cada una
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Cami!
Las reglas que necesitaremos son estas
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(kf)' = k·f'\quad\text{siendo k una constante}\\&(fg)'=f'g+fg'\\&\left( \frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&(e^x)'=e^x\\&(ln \,x)' = \frac 1x\\&(a^x)' = a^x·ln\,a\\&\\&\\&1)\quad f(x)=x·e^x\\&\\&f'(x)= 1·e^x + x·e^x=e^x(1+x)\\&\\&\\&2) \quad f(x) =\frac{e^x}{ln\,x}\\&\\&f'(x)=\frac{e^x·ln\,x-e^x·\frac 1x}{(ln\,x)^2}=\frac{e^x\left(lnx-\frac 1x\right)}{(ln\,x)^2}=\\&\\&\frac{e^x\left(\frac{x·ln\,x-1}{x} \right)}{(ln\,x)^2}=\frac{e^x(x·ln\,x-1)}{x(ln\,x)^2}\\&\\&\\&\\&3) \quad f(x)=x^2·2^x\\&\\&f'(x)=2x·2^x + x^2·2^x·ln\;2=\\&\\&\text{se puede sacar factor común si se quiere}\\&x·2^x(2+x·ln\,2)\\&\end{align}$$Y eso es todo, s a l u d o s.
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