La función de onda para una onda progresiva en una cuerda tensa es

En primer lugar hemos de tener en cuenta que la función de una onda que viaja en el sentido positivo del eje OX es:

$$\begin{align}&y(x,t)=A\cdot\sin(\omega t-kx+\varphi_0)\end{align}$$

Apartado a:

Comparando la ecuación que te da el problema con la general tenemos que:

$$\begin{align}&\omega=2\pi f=10\pi\Rightarrow f=5\;Hz\\\\&\\&k=\frac{2\pi}{\lambda}=3\pi \Rightarrow \lambda=\frac{2}{3}\\\\&\\&v=\lambda \cdot f=\frac{10}{3}m/s\end{align}$$

Apartado b:

$$\begin{align}&y(0,0.100)=0.350 \cdot \sin(-3\pi \cdot 0.100+\pi/4)=-9,59.10^{-4}m\end{align}$$

Apartado c: 

Ya calculadas en el apartado a

Apartado d:

Para conocer la velocidad transversal de la onda, en primer lugar derivo respecto al tiempo:

$$\begin{align}&v=\frac{dy}{dt}=3.5\pi \cdot \cos(10\pi t-3\pi x+\pi/4)\end{align}$$

Para que el valor sea máximo ha de cumplirse que:

$$\begin{align}&\cos(10\pi t-3\pi x+\pi/4)=1\end{align}$$

Por tanto:

$$\begin{align}&v_{maxima}=3.5\pi\;m/s\end{align}$$

En du/dt reemplaza 0.20 por 0.35 y desarrolla luego igual. y llegas a   11 cos( 10pi t  - 3pi x + pi/4) m/seg.

Y en el ultimo punto seria ahora 0.35 x (-3pi) = - 3.30 m/seg.