Dado el conjunto S = {(x, y, 0)/ x, y Є R}. Sea el espacio vectorial V definido en R3.
Alguien me podria colaborar con el desarrollo del siguienteejercicio.
Dado el conjunto S = {(x, y, 0)/ x, y Є R}. Sea el espacio vectorial V definido en R3. Demostrar que S es un subespacio de V.
Usaremos el teorema de caraterización de subespacios vectoriales que tiene dos versiones.
Para empezar el subconjunto debe ser no vacío. Eviedentemente S es no vacío, tiene infinitos elementos, citemos solo el (0,0,0)
Y luego que la suma de dos cuallesquiera vectores de S pertenece a S, y el producto de un vector de S por cualquier escalar del cuerpo pertenece a S.
Y la otra versión es que cualquier combinación lineal de dos elementos de S pertenece a S.
Hago la primera versión.
Sean u y v vectores de S
u=(x1, y1, 0)
v=(x2, y2, 0)
u+v = (x1+x2, y1+y2, 0+0) = (x1+x2, y1+y2, 0)
Que es un elemento de S
Y un vector de S multiplicado por un escalar es
t(x, y, 0) = (tx, ty, 0)
que también pertenece a S.
Luego S cumple las condiciones del teorema y es un subespacio vectorial.
Y eso es todo, s a l u d o s.
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