El calculo integral matemática analítica

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Hola Esneider!
Por sustitución:

$$\begin{align}&tanx=t\\&sec^2dx=dt\\&\\&\int \frac{sec^2x}{\sqrt {tanx}}dx= \int t^\frac{-1}{2} dt=\frac{ t^{\frac{-1}{2}+1}}{\frac{-1}{2}+1}=2 t^\frac{1}{2}=2 \sqrt t= 2 \sqrt {tanx} +C\end{align}$$

saludos

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¡Hola Esneider!

Si nos fijamos en el numerador tenemos la derivada de lo que hay dentrro de la raíz cuadrada, luego es evidente que eso que tenemos en la raíz cuadrada debe ser el cambio.

$$\begin{align}&\int \frac{sec^2 x}{\sqrt {tg\,x}}dx =\\&\\&t=tg\,x \\&dt=sec^2 x\;dx\\&\\&=\int \frac{dt}{\sqrt t} =\\&\\&\text{Supondré que sabes que }\\&(\sqrt x)'= \frac{1}{2 \sqrt x}\\&\text{es algo que conviene saber para no tener que estar}\\&\text{trabajando con los exponentes1/2 para esto tan simple}\\&\\&= 2 \int \frac{dt}{2 \sqrt t}=2 \sqrt t+C = 2 \sqrt {tg\,x}+C\\&\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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