Hallar el centro de masa calculo
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Esneder!
El centro de masas de una figura unidimensional se calcula así:
$$\begin{align}&x_c=\frac {\int_a^b x\;dm}{\int_a^b dm}\\&\\&\text{si la densidad no es constante}\\&\\&dm=\rho(x)\;dx\\&\\&x_c=\frac{\int_a^br\rho(x)\;dx}{\int_a^b \rho(x)\;dx}\\&\\&\text{Luego en este caso}\\&\\&x_c=\frac{\int_0^6 x\left(\frac x6+2 \right)dx}{\int_0^6\left(\frac x6+2 \right)dx}=\\&\\&\frac{\int_0^6 \left(\frac {x^2}6+2x \right)dx}{\left[\frac {x^2}{12}+2x \right]_0^6}=\\&\\&\frac{ \left[\frac {x^3}{18}+x^2 \right]_0^6}{3+12}=\frac{\frac{216}{18}+36}{15}=\\&\\&\frac{216+18·36}{15·18}=\frac{864}{270}=\frac{16}{5}=3.2\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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