Se ha inscrito un octaedro regular en una esfera con radio R, cual es el volumen del octaedro?
1. Se ha inscrito un octaedro regular en una esfera con radio R, ¿cuál es el volumen del octaedro?
2. Esta es otra pregunta mas y me la saque mala en un examen y no se porque pero me gustaria saber la respuesta: un cono está circunscrito a una esfera de radio R. Debo hallar el volumen V del cono como una función de la única variable h, la altura del cono, es decir, hallar V=V(h). Y calcular el dominio de la función.
3. Dos circunferencias con igual radio r son secantes. Debo hallar el área de la región común de los dos círculos, si se sabe que el centro de cada uno de ellos está sobre la circunferencia del otro.
2 Respuestas
;)
Hola Luis Alberto!
Hacemos un problema por pregunta
La 3 la tienes la contesté allí
Recuerda regresar aquí y votar ( y allí)
Mientras voy pensando uno de los otros
;)
Hola de nuevo!
Te hago el segundo. Si quieres el 1 mándalo en otra pregunta.
Como nuevo en el foro te recuerdo que has de votar las respuesta.´Votar Excelente te asegura nuevas respuestas. Piensa que yo no me evaluo. Esto es un acto altruista
La situación es la siguiente:
Sea OP=OT=R radio esfera
AO=r (radio base cono)
VO=h altura del cono
Los triángulos VTP y VOA son semejantes:
tienen un ángulo común en V
T=O= 90º
luego P=A (suman 180º)
Establecemos la siguiente equivalebcia:
$$\begin{align}&\frac{\overline{VT}}{\overline{VO}}=\frac{\overline{TP}}{\overline{OA}}\\&\\&\frac{VT}{h}=\frac{R}{r}\\&\\&r=\frac{hR}{\overline{VT}} \ \ \(*)\\&\\&Pitágoras \ triángulo \ VPT\\&VT^2=VP^2-PT^2\\&\\&VT^2=(h-R)^2-R^2\\&\\&VT^2=h^2-2hR+R^2-R^2=h(h-2R)\\&\\&\\&\\&VT= \sqrt{h(h-2R)}\\&\\&(*)\\&r=\frac{hR}{\sqrt{h(h-2R)}}\\&\\&V_{con}= \frac{1}{3} \pi r^2h=f(r,h)\\&\\&V=\frac{1}{3} \pi \Big(\frac{hR}{\sqrt{h(h-2R)}} \Big)^2h=\frac{1}{3} \pi \frac{h^2R^2}{h(h-2R)}h=\\&\\&=\frac{\pi}{3}\frac{R^2h^2}{h-2R}=f(h)\\&\\&DomV(h)=(0,2R)\end{align}$$Saludos
;)
;)
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¡Hola Luis Alberto!
El 1 ya lo resolví hace unos días, aquí lo tienes: Volumen octaedro
El 3 también me suena que lo hice, espera que busque: Área común circunferencias
Y eso es todo, no olvides valorar.
Saludos.
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