Dentro de x horas, las bacterias de cierto cultivo estarán creciendo a una rata de f(x)=4x+5e^2x por hora.

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Bueno pues rata debe significar razón. Es la primera vez que lo oigo.

La razón instantánea es la derivada de la función, para calcular la función integraremos la razón.

Llamare P(x) a la función población.

$$\begin{align}&P(x)=\int(4x+5e^{2x})dx=2x^2+\frac 52e^{2x}+C\\&\\&P(0)=2000 \implies2·0^2+ \frac 52e^0+C= 10000\implies\\&\\&0+C=10000\implies C=10000\\&\\&\text{Luego }\\&\\&P(x) = 2x^2+\frac 52e^{2x}+10000\\&\\&P(8) = 2·8^2+\frac{5}{2}e^{2·8}+10000=\\&\\&128+\frac 52 e^{16}+10000 = 22\,225\,404.3\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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