Fijo discontinuo en periodo de suspensión, planeo no incorporarme en llamamiento ¿Debo presentar baja voluntaria con preaviso?

Tengo un contrato de trabajo fijo discontinuo. El trabajo es en formación no reglada, en una academia de inglés. Empecé el 1 sept 2015 y el contrato se interrumpió el 30 de junio 2016, me pagaron el finiquito=25 días de vacaciones. Desde entonces estoy en periodo de suspensión hasta el llamamiento que está programado para el 1 de sept 2016.

Durante el mes de julio (3-28) he trabajado para otra empresa y gustaría dejar mi trabajo en la academia.

Una de mis dudas es la siguiente - ¿Debo informar a la empresa de mi baja voluntaria con el periodo de aviso de 1 mes (creo que esto es lo que corresponde en el convenio de formación no reglada?) - Les voy a hacer saber con antelación que planeo no reincorporarme en septiembre para que tengan tiempo de encontrar a otra persona, pero no sé si es necesario que sea con un mes y con un burofax.

Mi segunda duda tiene relación con la prestación por desempleo. Me gustaría solicitar el paro a partir del 29 julio y hasta 1 sept, cuando me daría de alta en autónomos, si presento mi baja el la academia antes de solicitar el paro ¿tengo derecho a recibir la prestación?

Muchas gracias, es un asunto complicado y agradezco de antemano vuestras respuestas.