Demostrar si el conjunto X y la colección de subconjuntos T, es un espacio Topologíco.
$$\begin{align}&Sea \ X = \mathbb{R}, \tau = \{ A \subseteq{\mathbb{R}} : A \text{ es numerable o } A=\mathbb{R}\}\\&\\&Demostrar \ que \ \tau \ es \ una \ topología \ sobre \ X.\end{align}$$
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Luis!
Esta pregunta creo que ya la respondí, quedamos en que no era una topología por que si tomábamos los conjuntos:
$$\begin{align}&A_x=\{x\}\\&\\&\text{son numerables. Y esta unión}\\&\\&\cup_{x\in [0,1]}A_x=[0, 1]\\&\\&\text{que es un conjunto no numerable}\end{align}$$Luego la unión arbitraria de abiertos no es un abierto y por lo tanto no es una topología.
Y eso es todo.
Saludos.
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