Solución de ecuaciones diferenciales exactas

·

·

¡Hola Víctor!

No es una ecuación diferencial exacta

My= 3y^2

Nx = 6x^2 - 2y^2

Lo que si es es una ecuación homogénea:

$$\begin{align}&y^3dx + 2(x^3-xy^2)dy = 0\\&\\& 2(x^3-xy^2)dy=-y^3dx\\&\\&\frac {dy}{dx}=-\frac{y^3}{2(x^3-xy^2)}\\&\\&y=ux\\&\\&\frac {dy}{dx}=\frac{du}{dx}x+u=-\frac{u^3x^3}{2(x^3-x^3u^2)}\\&\\&\frac{du}{dx}x+u=-\frac{u^3}{2(1-u^2)}\\&\\&\frac{du}{dx}x=-\frac{u^3}{2(1-u^2)}-u=\frac{-u^3-2u+2u^3}{2(1-u^2)}\\&\\&\frac{du}{dx}x=\frac{u^3-2u}{2(1-u^2)}\\&\\&\frac{2(1-u^2)}{u^3-2u}du = \frac {dx}x\\&\\&2\int \frac{1-u^2}{u^3-2u}du = ln\,Cx\end{align}$$

¡Uff!  Esa integral te la dejo para ti o mándala en otra pregunta.