Resolver la siguiente integral definida de una serie de fourier
¿Como se resuelve esta integral? 
La duda fundamental reside en como se integra ese valor absoluto
an = 4/pi integral desde pi/2 a 0 de |senx|cosx dx
3 Respuestas
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¡Hola Tomberi!
Entre 0 y pi/2 el seno es no negativo luego el valor absoluto coincide con la función.
$$\begin{align}&a_n=\frac 2\pi 2\int_0^{\frac \pi 2}|senx|cosx\;dx=\\&\\&\frac 2\pi \int_0^{\frac \pi 2}2senx·cosx\;dx=\\&\\&\frac 2\pi\int_0^{\frac \pi 2} sen\,2x\;dx=\\&\\&\frac 2\pi\left[-\frac{\cos 2x}{2} \right]_0^{\frac \pi 2}=\frac 2\pi\left(\frac 12+\frac 12 \right)= \frac 2 \pi\\&\end{align}$$Pero como Mario seguramente faltan las enes.
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! Es cierto, faltaban las enes, hoy me lo ha podido resolver un compañero, de cualquier manera me habéis aclarado lo del valor absoluto. ¡Muy amables!
¡Gracias! Es cierto, faltaban las enes, hoy me lo ha podido resolver un compañero, de cualquier manera me habéis aclarado lo del valor absoluto. ¡Muy amables!
Entre 0 y pi/2 la función senx es siempre positiva, por lo que puedes sacar el módulo directamente que no afectará el resultado de la integral
¡Gracias! Es cierto, faltaban las enes, hoy me lo ha podido resolver un compañero, de cualquier manera me habéis aclarado lo del valor absoluto. ¡Muy amables!
:)
Impecable la respuesta de Gustavo.
Sin embargo y a modo de complementación observo:
a) En el título de tu pregunta mencionas "Serie de Fourier".
b) En tu imagen vemos "an".
c) Sin embargo a lo largo (y a lo ancho) de tu planteo, Tomberi, no vemos ni una sola "n".
Cabe preguntar entonces: ¿Seguro qué has transcrito la integral adecuadamente?... ¿No te estarán faltando un par de "enes" por allí?...
:)
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¡Gracias! Es cierto, faltaban las enes, hoy me lo ha podido resolver un compañero, de cualquier manera me habéis aclarado lo del valor absoluto. ¡Muy amables!