Resolver la siguiente integral definida de una serie de fourier

:)

Impecable la respuesta de Gustavo.

Sin embargo y a modo de complementación observo:

a) En el título de tu pregunta mencionas "Serie de Fourier".

b) En tu imagen vemos "an".

c) Sin embargo a lo largo (y a lo ancho) de tu planteo, Tomberi, no vemos ni una sola "n".

Cabe preguntar entonces: ¿Seguro qué has transcrito la integral adecuadamente?... ¿No te estarán faltando un par de "enes" por allí?...

:)

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¡Hola Tomberi!

Entre 0 y pi/2 el seno es no negativo luego el valor absoluto coincide con la función.

$$\begin{align}&a_n=\frac 2\pi 2\int_0^{\frac \pi 2}|senx|cosx\;dx=\\&\\&\frac 2\pi \int_0^{\frac \pi 2}2senx·cosx\;dx=\\&\\&\frac 2\pi\int_0^{\frac \pi 2} sen\,2x\;dx=\\&\\&\frac 2\pi\left[-\frac{\cos 2x}{2}  \right]_0^{\frac \pi 2}=\frac 2\pi\left(\frac 12+\frac 12  \right)= \frac 2 \pi\\&\end{align}$$

Pero como Mario seguramente faltan las enes.

Y eso es todo, saludos.

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¡Gracias! Es cierto, faltaban las enes, hoy me lo ha podido resolver un compañero, de cualquier manera me habéis aclarado lo del valor absoluto. ¡Muy amables!

Entre 0 y pi/2 la función senx es siempre positiva, por lo que puedes sacar el módulo directamente que no afectará el resultado de la integral