I. Hola Cristina, gracias por dirigirme tu consulta, debo matizar que en mi caso estoy completamente al margen de este ámbito, no poseo conocimientos aunque sí soy hijo de padres divirciados.
Dentro de mi ignorancia pienso que, como has apuntado, lo lógico y apropiado a la situación sería consultar con un abogado, yo sólo conozco uno en Málaga, mi localidad, si lo desea puedo darte sus señas. Acudir, (en primer lugar), a un juzgado y exponer el caso tambien puede dar frutos y ofrecer una guia básica sobre cómo ir actuando, es decir, cuales son los primeros pasos que puedes dar para avanzar en la búsqueda de una solución.
Pienso que estamos ante un caso de derecho de "patria potestad", y uno de los trámites a seguir de forma posterior puede ser solicitar al juez la "custodia compartida", a lo largo de estos enlaces podemos ver en qué consiste la custodia compartida.
http://www.abc.es/familia-padres-hijos/20140329/abci-custodia-compartida-divorcio-201403281339.html
http://custodiacompartidagandia.org/que-es.html
Lo que me causa confusión es que el niño tenga ya tres años, no lleve tus apellidos a esta edad y tu ex se haya ido de casa sin más, creo que son condicionantes que se salen por completo de lo habitual, podemos ver otras consultas a cerca de esta misma situación respondidas por personas expertas y abogados.
http://www.eluniversal.com.co/consultorio/familia/traslado-de-una-menor-otra-ciudad-sin-permiso-del-padre
¿El padre del niño me puede impedir que me mude a vivir a otra ciudad con mi hijo?
http://www.abogacia.mx/consultas/se-puede-llevar-a-mi-hija-a-otra-ciudad-si-hay-convenio-que-lo-limita
Mucho ánimo.