Me pueden colaborar con el desarrollo de la siguiente integral

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¡Hola Camila!

Si la integral tiene la forma:

$$\begin{align}&\int sen^m(ax) \cos^n(ax)\;dx\\&\\&\text{Y uno de los dos m o n es impar es fácil}\\&\text{Se pondrá como cambio el que no es impar}\\&\text{o el que queramos si los dos son impares}\\&\text{Y lo que sobre en el impar se pone en función}\\&\text{de la otra función trigonométrica}\\&\\&\int sen^33x·\cos^53x\;dx=\\&\\&\int sen^23x·\cos^53x· sen\,3x\;dx=\\&\\&\int(1-\cos^23x)·\cos^53x·sen\,3x\; dx=\\&\\&\int(\cos^53x-\cos^73x)sen\,3x\;dx=\\&\\&t=\cos 3x\\&dt= -3sen\,3x\;dx\implies sen \,3x\;dx=-\frac 13dt\\&\\&- \frac 13\int(t^5-t^7)\;dt=\\&\\&-\frac 1{18}t^6 +\frac 1{24}t^8+C=\\&\\&-\frac{\cos^63x}{18}+\frac{\cos^8 3x}{24}+C\\&\\&------------------------\\&\\&\text{En esta integral cada progama que uses te dará}\\&\text{un resultado distinto, lo mejor es comprobarla derivándola}\\&\\&-\cos^5 3x·(-sen\,3x)+\cos^7 3x(-sen \,3x)=\\&\\&sen\, 3x(\cos^5 3x-\cos^7 3x)=sen\,3x·\cos^5 3x·(1-\cos^2 3x)=\\&\\&sen \,3x·\cos^5 3x·sen^2 3x= sen^3 3x·\cos^5 3x\\&\\&\text{Está bien}\\&\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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