Solucionar ejercicio de calculo integral
Encuentre el valor promedio de la función 𝒇(𝒙) = 𝟏 − 𝒙 𝟐 en el intervalo [ 1, 2].
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Cesar Velasquez!
El valor promedio de una función en un intervalo es la integral definida de la función en ese intervalo entre la longitud del intervalo.
$$\begin{align}&P= \frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\;dx\\&\\&P= \frac{1}{2-1}\int_1^2(1-x^2)dx=\\&\\&\frac 11\left[x-\frac{x^3}3 \right]_1^2=\\&\\&2-\frac{8}{3}-1+\frac 13=1-\frac 73=-\frac{4}{3}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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Fíjate que todos tus compañeros están mandando este ejercicio en el intervalo [-1, 2]
Aquí tienes la respuesta a ese supuesto: El mismo con [-1,2]
Sa lu dos.
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Respuesta
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El valor medio de la función en un intervalo es la integral de esa función, dividido el ancho del intervalo, que escrito en términos 'matemáticos' sería:
$$\begin{align}&\overline{f(x)} = \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x) \ dx\\&\text{En este caso}\\&\overline{f(x)} = \frac{1}{2-1}\int_1^2 1-x^2 \ dx = (x-\frac{x^3}{3})\bigg|_1^2=\\&(2-\frac{2^3}{3})-(1-\frac{1^3}{3}) = \frac{-2}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3} = -1.\overline{3}\end{align}$$Salu2