Quien puede verificar Det(AB)=Det(A)Det(B)

·

·

¡Hola Julissa!

El determinante de A se calcula rápido, al haber todo ceros por encima de la diagonal el determinante es el producto de los elementos de la diagonal:

|A| = 1·1·1 = 1

Y el determinante de B también se puede simplificar desarrollándolo por la primera fila y queda

|B| = 1·(-1·3 - 0·2) = -3

Por lo que debería ser

|AB| = 1·(-3) = -3

Si hacemos la multiplicación

(1  0  0)   (0  0  1)        ( 0   0  1)

(-1  1 0)X(-1  0  2)  =   (-1   0  1)

(1 2 1) (2 3 1) (0 3 6)

·

Se calcula desarrollando por la primera fila igual que se hizo con B. O si no conoces ese método calcula las tres sumas y las tres restas.

|AB| = -3

Luego se cumple.

Y eso es todo, saludos.

:

:

Matriz A.....................1  0   0 

...................................-1  1  0

....................................1  2  1

dET!A) = 1+0+0-0-0-0=1

Matriz B .....................0  0  1

....................................-1  0  2

....................................2  3   1

dET. (B) = 0+0-3-0-0-0 = -3 

Luego poducto de determinantes de A y  B = -3

pRODUCTO DE MATRICES A  x  B = Matriz C

C11...........C12 ..........C13

C21...........C22...........C23

C31............C32..........C33

C1,1 = A1,1  ·  B1,1 + A1,2  ·  B2,1 + A1,3  ·  B3,1 =
= 1  ·  0 + 0  ·  (-1) + 0  ·  2 = 0 + 0 + 0 = 0
C1,2 = A1,1  ·  B1,2 + A1,2  ·  B2,2 + A1,3  ·  B3,2 =
= 1  ·  0 + 0  ·  0 + 0  ·  3 = 0 + 0 + 0 = 0

Si seguir sucesivamente calculando todos los Cij llegas a :

Martriz producto =

0............0...........1

-1...........0...........1

0............3...........6

Cuyo determinante seria:

0-3+0-0-0-0 = -3 .......................O sea que verificas lo que te estan pidiendo.