Investigacion operativa Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que proporciona servicio
Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que proporciona servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. ¿Cuál es el número promedio de automóviles que están en la cola del cajero? (Se considera que un automóvil que está siendo atendido no está en la cola esperando)
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La fórmula a utilizar es
$$\begin{align}&L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu-\lambda)}\\&Donde:\\&\lambda: \text{tasa media de llegadas, en este caso: } 10 autos/h\\&\mu: \text{tasa media de servicio, en este caso te están dando la inversa (} \mu^{-1})\\&\mu=\frac{1 auto}{4 min} \cdot \frac{60 min}{1h}=15autos/h\\&\text{Una condicion para que el problema tenga solución es que } \mu>\lambda\\&\text{Y en este caso ocurre, así que podemos seguir, planteando la ecuación pero reemplazando los datos, tenemos}\\&L_q = \frac{10^2}{15(15-10)}=\frac{100}{75}=\frac{4}{3}\end{align}$$Al hablar de autos deberíamos decir que 1, ya que una fracción no tiene sentido, pero en fin, esa sería la respuesta
Salu2