Determinar el valor de los limites si existen

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El primero se hace aplicando el resultado conocido:

$$\begin{align}&\lim_{\alpha \to 0}\frac {\sin \alpha}{\alpha}=1\\&\\&\lim_{\theta \to 0}\frac {4 \sin 9 \theta}{3 \theta}= \frac 0 0=\lim_{\theta \to 0}\frac {3·4 \sin 9 \theta}{3·3 \theta}=\\&\\&12\lim_{\theta \to 0}\frac {\sin (9 \theta)}{(9 \theta)}=12·1=12\\&\\&\end{align}$$

2.-  Te lo resuelvo tomando los términos dominantes:

$$\begin{align}&=\lim_{x \to + \infty} \frac {-6x^4}{3 x^3}=\lim_{x \to + \infty}(-2x)= - \infty\\&\\&3.-\\&\\&\lim_{x \to -1} \frac{(x+1)^3}{x^3+1}= \frac 0 0=\lim_{x \to -1} \frac{(x+1)^3}{(x+1)(x^2-x+1)}=\\&\\&\lim_{x \to -1} \frac{(x+1)^2}{x^2-x+1}= \frac 0 3=0\end{align}$$

Saludos

;)

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