Aceleración en función de la velocidad de una partícula en trayectoria recta. Diferenciación.

La ecuación de la aceleración en función de la velocidad de una partícula en trayectoria recta es

$$\begin{align}&a=3\sqrt{1- v^2}\end{align}$$

sabiendo que el móvil parte del reposoen el origen, calcular las ecuaciones de este movimiento

(x=x(t); v= v(t); y a= a(t).

Detalle los pasos ha seguir.

Este es un problema del libro de Burbano.