Un plano paralelo a la base de una pirámide cuadrada regular recta intersecta a su altura en un punto a 3/4 de la distancia...
Del vértice a la base, la altura de la pirámide es 16 y longitud de la arista basal es 24. Determinar el área de la superficie lateral del tronco de la pirámide y el volumen del mismo.
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Blanca!
$$\begin{align}&VQ= \frac 3 4VO= \frac 3 4 16=12\\&\\&semejanza:\\&\frac{VQ}{VO}=\frac{A'B'}{AB}\\&\\&\frac {12}{16}=\frac{A'B'}{24}==> A'B'=24 \frac{12}{16}=18\\&\\&V_{tronco}=pirámideGrande-pirámidepequeña=\\&\\&\frac 1 3 24^2·16- \frac 1 3 18^2·12=3072-1296=1776\ \ cm^3\\&\\&A_{lateral}=4 trapecios \ isósceles\\&A_{trapecio}=\frac{(B+b)h} 2\\&\\&h=NM\\&\\&Pitágoras: VM^2=VO^2+OM^2=16^2+12^2=400 ==> VM=20\\&OM= \frac{AM} 2\\&\\&Pitágoras: VN^2=VQ^2+QN^2=12^2+9^2=225==> VN= \sqrt {225}=15\\&QN=\frac{A'B'} 2\\&\\&h=NM=VM-VN=20-15=5\\&\\&A_L=4· \frac{(24+18)5} 2=4·105=420 \ cm^2\\&\\&\end{align}$$Saludos
;)
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OM=AB/2
;)
