Circuito eléctrico, resolver por el método de Tensión de nodos.
¿Hola gente me ayudan a resolver este circuito? Necesito plantear la Matriz cuadrada del método de resolución de Tensión de nodos.
3 respuestas
El método es el correlativo del de mallas.
Comenzás tomando un nodo de referencia al que le das tension= 0 Volts. Seria el nodo de tierra. Tomas Vc= 0 V.
Luego tendrás que hallar las tensiones del nodos A y B
Llegas a dos ecuaciones de nodos, una para cada tension de nnodo incógnita.
Primero tienes que transformar la fuente de tensión en una de corriente equivalente: Seria la serie 150 volts + 5 ohms ... equivaldría al paralelo.
150/5 = 30 A. en paralelo con R = 5 ohms. ( Thevenim). O sea la corriente entrante al nodo A seria = 30 A.....Luego tu sistema queda:
En el nodo A ................( 1/5 + 1/20 + 1/10) Va - (1/10) Vb= 30 A
En el nodo B .................-(1/10) Va + (1/10 + 1/10) Vb = 0 A.
La matriz de nodos seria:
0.35 ....................-0.10
-0.10 ..................0.20
La resolves por Cramer y te esta dando: Va= 100 Volts.........Vb= 50 Volts.
Vc = 0 Volts.
¡Gracias! Muchas gracias sos un genio! Me re sirvió :D
La matriz cuadrada de nodos que te piden es la que te explique más arriba.
El punto de referencia lo elegimos aquí por ser el (-) de la única fuente presente, y lo tomamos como 0 volts. Sera el minimo absoluto de la FEM aplicada. Igualmente se podía haber tomado cualquier nodo como potencial 0 de referencia.
Hola.
Por el método nodal de tensiones, el planteamiento diferente al que te ha respondido Albert pero con el mismo resultado. Lo que tienes que recordar es que Kirchoff dice "La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las que salen" y luego empleas Ohm.
Nodo A: I1= I2 + I3 -----> (150 - Va) / 5 = ( Va / 20) - (Va - Vb) / 10
Nodo B : Te puedes dar cuenta que es un ckt serie, entonces I3 = I3 Pero hagámoslo para tener otra ecuación:
Esto es igual que : (Va - Vb) / 10 = (Vb / 10)
Con un poco de algebra, la ec. del nodo B te queda Va = 2Vb
Reemplazas en la ecuación del nodo A y te da los resultados Va= 100V, Vb = 50V.
Para hallar los valores de las intensidades reemplazas Va y Vb en cada término de las ecuaciones de los nodos y las obtienes.
Si quieres puedo detallar más pero el problema está sencillo, sólo tienes que tener claro el concepto.
Espero que te sirva.
PD. Olvidé lo del punto de referencia, en el dibujo no está marcado pero es el punto bajo, en los problemas que te pongan, lo tendrás claro porque (aunque puedas elegir tú un punto cualquiera) suele tomarse el de punto de tierra, es más fácil.
Gracias por la respuesta. Les hago una pregunta, como eligen el punto de referencia??? se puede elegir cualquier punto?? como saber cual es el más conveniente, gracias.
El punto de referencia tiene que estar antes de la fuente para evitar errores, también funciona después, pero es como si vieras el mundo al revés. Para lo que sirve es para simplicar el cálculo haciendo que el voltaje en ese punto sea igual a cero (por eso se toma antes de la fuente). En el circuito de tu pregunta es el punto C, que como te ha dicho Albert es el negativo de la fuente.
Imagina que tomas como punto de referencia el nodo A, entonces no podrás igualar a 0, ya que en A existe voltaje. Sin embargo, indirectamente, con el análisi de nodos, cada nodo es una referencia de cálculo. Si quieres detalles teóricos más profundos, mira este enlace que está fenomenal, muy bien explicado y con mucha sencillez, te explican el análisis de mallas y de nodos.
Un saludo.
http://wwwprof.uniandes.edu.co/~ant-sala/cursos/FDC/Contenidos/03_Analisis_por_Nodos_y_Mallas.pdf
Otra solución es el de las tensiones por mallas:
150 V = 5 I1 +20 I1 – 20 I2
0 = -20 I1 + 20 I2 + 10 I2 + 10 I2
Simplificando, obtenemos la matriz:
(1) 150 V = 25 I1 – 20 I2
(2) 0 = - 20 I1 + 40 I2
Continuamos con otro método:
Multiplicamos (1) por 2:
(3) 300 V = 50 I1 – 40 I2
Si sumamos (2) con (3) Obtenemos:
(3) 300 V = 30 I1
Por lo tanto: I1 = 10 A
Y de (2) I1 = 2 I2; I2 = 5 A
Entonces:
Va = 150V – I1 x 5 = 150 – 50 = 100V
Vb = Va – I2 x 10 = 100V – 5 x 10 = 50V
Vc = Vb – I2 x 10 = 50 – 50 = 0V