Como calculo intervalo de crecimiento, punto de infleccion, críticos y concavidades en este problema

;)
Hola lols lols!
El crecimiento y los puntos críticos se calculan con la derivada primera.

La concavidad y puntos de inflexión se estudian con la derivada segunda

$$\begin{align}&f(x)=x^3-x^2\\&f'(x)=3x^2-2x\\&f''(x)=6x-2\\&\\&\text{puntos críticos}==>y'=0\\&3x^2-2x=0\\&factor\ común:\\&x(3x-2)=0\\&x_1=0\\&\\&x_2= \frac 2 3\\&Intervalos \ de \ crecimiento:\\&(- \infty,0) => f'(-10)300+20>0==> creciente\\&\\&(0, \frac  2  3) => f'( \frac 1 {10})= \frac 3 {100}- \frac 2 {10}<0 => decreciente\\&\\&( \frac 2 3, + \infty)=> f'(10)>0=> creciente\\&En\ x=0\ hay \ un \ máximo \ relativo(0,0)\\&En\ x= \frac 2 3\ hay \ un \ mínimo \ relativo( \frac 2 3, f( \frac 2 3))= (\frac 2 3,- \frac 4 {27})\\&\\&Puntos \ de \ inflexión:y''=6x-2=0\\&x= \frac 2 6 =\frac 1 3\\&Intervalos \ de \ concavidad:\\&(- \infty, \frac 1 3)convexa \cap(hacia abajo)\\&(\frac 1 3, + \infty)=> cóncava \ \ \ \cup(hacia\ arriba\\&\\&Punto \ inflexión\ ( \frac 1 3,f( \frac 1 3))=( \frac 1 3,- \frac 2 {27})\end{align}$$

saludos

;)

;)

Muchísimas gracias, en los puntos de inflexión cuando dices ((1/3), f(1/3)) como hiciste para (-2/27)