Utilice el teorema de Green para evaluar las integrales de líneas

;)
Hola alfonso!

$$\begin{align}&\oint_Rf(s) \,ds=\iint_R\Big( \frac{\partial  Q}{\partial x}-\frac{\partial P }{\partial y} \Big)dxdy\\&\\&Donde \ el \ campo\ vectorial \ es:\\&\\&\oint_Rf(s) \,ds=\oint_RP(x,y)dx+Q(x,y)dy\\&\\&En \ tu \ caso\\&P(x,y)=0\\&Q(x,y)=-x^2+x\\&\\&\oint_RP(x,y)dx+Q(x,y)dy=\oint_R(-x^2+x)dy=Teorema \ Green=\\&\\&\iint_R\Big( \frac{\partial  Q}{\partial x}-\frac{\partial P }{\partial y} \Big)dxdy=\iint_R\Big( -2x+1 \Big)dxdy=\\&\\&\int_{y=0}^{y=1} \int_{x=2y^2}^{x=2y}(-2x+1)dxdy=\\&\\&\int_0^1 \Big[-x^2+x \Big]_{2y^2}^{2y}dy=\int_0^1(-4y^2+2y)-(-4y^4+2y^2) dy=\\&\\&\int_0^14y^4-6y^2+2y)dy= \frac{4y^5} 5-\frac{6y^3}3+y^2 \Bigg |_0^1=\\&\\&\frac 4 5- \frac 6 3+1=-\frac 1 5\\&\\&\\&\end{align}$$

La curva ha de ser cerrada y simple (no se cruza)

P y Q campos escalares diferenciables con derivadas continuas en el Recinto

https://www.youtube.com/watch?v=vfVcyRyls1s&index=2&list=PLCY1BPxILEJW77WA-H6P-544mF5qzxNrc 

Saludos

;)

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