Buen día, quisiera saber si me puede colaborar con la solución de este ejercicio.

Tienes la fórmula mal escrita. El denominador - que es la masa de la varilla - es Integral ( ro . dx) definida entre a y b .

Ahora debes resolver lo que te piden solucionando las dos integrales ;... el numerador representa el momento estático de un sector infinitesimal de masa ( x ro dx) integrado sobre toda la varilla de respecto del eje y. El denominador te daba la masa total de la varilla.

Aplicando las fórmula tal como te indican definidas entre a y b tienes:

Integral ( x  . x^1/2, dx) entre 0 y 4................................/2/5 (4^5/2) - 0/

Integral ( x^1/2 dx) entre 0 y 4 ....................................../2/3 (4^3/2) - 0/

Coordenada C.M. = 2/5 (4^5/2)  /  2/3 (4^3/2) = 3/5 .4= 2.40 metros.

Dany, pero si el problema es en realidad como está planteado, podemos ver que el denominador es igual al numerador. Por tanto la respuesta es: 1.

Observa que

$$\begin{align}&p(x)= √x\end{align}$$

Entonces la ecuación queda:

$$\begin{align}&(∫_0^4▒〖x√x〗)/(∫_0^4▒〖x√x〗)\end{align}$$

Cuyo resultado es: 

$$\begin{align}&(64/5)/(64/5)=1\end{align}$$

El desarrollo del denominado, el cual sería el mismo del numerador está en el archivo que te envié con el enlace.