Fecha firma de contrato y fecha incorporación puesto de trabajo. Deben coincidir?

Tengo una duda sobre la fecha incorporación a un nuevo trabajo. Mi caso es el siguiente:

He resultado beneficiaria de una ayuda pública para un contrato de 3 años en investigación. El caso es que los plazos de la convocatoria se han hecho demasiado ajustados por el retraso en la administración y hoy nos han dicho que esta semana tenemos que firmar el contrato (la convocatoria oficial indica que la firma debe ser antes del 1 de Julio). Lo cierto es que ni si quiera se ha publicado oficialmente la resolución, si no que oficiosamente nos han mandado un email a los que hemos resultado beneficiarios para avisarnos y poder ir preparando los contratos para firmarlos esta semana, cuando se supone que se publicará oficialmente la resolución.

He preguntado si puedo firmar el contrato pero con una fecha de incorporación posterior y me han dicho que NO, que la fecha de incorporación tiene que ser obligatoriamente y por ley la fecha de firma del contrato.

Ahora mismo estoy contratada en una empresa y claro no me dan márgen para que les avise con los 15 días de antelación que me obliga la propia ley. Además, la incorporación al nuevo contrato supone trasladarme a vivir a otro país los 2 primeros años para trabajar desde allí. Vamos, que en 1 semana tengo que dejarlo todo y a mi actual empresa colgada y mudarme a vivir fuera de España.

Mi pregunta es la siguiente: ¿Es posible firmar el contrato esta semana (antes del 1 de Julio como dice la convocatoria) pero que conste una fecha de incorporación posterior (por ejemplo, el 1 de septiembre?). Con ello podría terminar mi contrato actual el 15 de Agosto, ¿qué es cuando finaliza e incorporarme el 1de Septiembre al nuevo?
Por lo que he podido ver en la convocatoria oficial dice lo siguiente en cuanto a fechas:
      - "Las ayudas se desarrollarán en las fechas que se indiquen en la resolución de adjudicación, que tendrán que ser entre el 1 de Junio de 2017 hasta la fecha que corresponda según la firma de los contratos."
- "Una vez firmada la resolcuión, las entidades beneficiarias deberán remitir un escrito de aceptación de la ayuda enun plazo máximo de 10 días contados a partir del día siguiente a la publicación de la resolcuión, y procederán a la vinculación de las personas seleccionadas a sus organismos mediante la formalización del correspondiente contrato"
- "En los contratos deberán hacerse referencia expresa a ... La fecha de incorporación efectiva de la persona contratada a su puesto de trabajo."
- " La fecha límite para la firma de contratos, será en todo caso antes del 1 de Julio de 2017."