Bueno vayamos por parte.
En primer lugar, y verás como esto viene a cuento, en España el 70% de los contratos temporales están fuera de ley ( no digo el 90% porque es un pais con mucho sector servicio ).
Ejemplo : yo tengo 2 zapatearías, una la atiendo yo, y en la otra tengo contratado/a a un trajador/a, en navidades por la demanda, contrato a una trajador/a de forma temporal, desde el 1 de Diciembre al 10 de Enero.
El primer trabajador/a debe tener un contrato fijo, puesto que tengo la zapateria abierta todo el año, el segundo/a trabajador/a tiene un contrato temporal justificado, para atender un incremento de demanda en una fecha concreta. Si al otro trabajador que tengo todo el año, le hago consecutivos contratos temporales, están en fraude de ley, esto es que si el trabajador/a me demanda, al juez le falta 2 minutos para convertir mi contrato en fijo.
Dicho esto, tu contrato temporal ¿ha sido por un trabajo concreto y finalizado, sustituyendo a otro trabajador por baja o vacaciones, etc...?
Ateniéndonos a tu caso concreto, si te consta que tras tu fiscalización con la empresa, esta ha contratado a otro trabajador/a para desempeñar la misma labor, puedes denunciar, mismo caso, el juez tarda 2 minutos en declarar tu NO renovación como despido nulo, que es como se considera, por discriminación.
En cuanto al funcionario del INEM, en fin, o me he perdido algo, o es obvio como bien dices, que es imposible ser demandante de empleo si estas como trabajadora activa. En todo caso y lo mas probable, que debería ser así, no podrías darte de alta como demandante de empleo, porque deberías estar aún como persona activa, ya que has generado días de vacaciones ( 2.5 por mes trabajado ) y ahora, aunque te la hayan pagado en finiquito, debes disfrutarla, la constitución lo dice claro : pagadas y disfrutadas, por lo que la empresa debe pagar tu ss. Ss hasta la fiscalización de las mismas.
Además debes pasarte por la ss. Ss, puesto que si pasas de una situación de activa a desempleada estando de baja, esta te debe seguir abonando la baja.