Dadas las Siguientes Funciones determinar, Calculo Diferencial

Tus dos preguntas sobre este tema se solucionan con cambiar, en la función original, el valor de x por el valor del punto o nueva función que está en el paréntesis, y, si da a lugar, operar.

1. 𝑆𝑖 𝑓(𝑥)=𝑥^2−3𝑥+2 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
a) 𝑓(1/2)= (1/2)^2 - 3(1/2) + 2;  f(1/2) = 1/4 - 3/2 + 2;  f(1/2) = 3/4;

b) 𝑓(−1)= 1+3+2;  f(-1) = 6;
c) 𝑓(1/𝑎)= (1/a)^2 - (3/a) + 2;  f(1/𝑎) = (1 -3a + 2a^2) / a^2;
d) 𝑓(𝑥+ℎ)= (x+h)^2 - 3(x+h) +2;  puedes hacer un CDV:  u=(x+h);

u^2 -3u+2;  Por Baskara factorizo:  u= [3+-√(9-8)]/2;  u=2;  u=1;

(u-2)(u-1);  devuelvo variable:  f(x+h) = (x+h-2)(x+h-1);

2. 𝑠𝑖 𝑓(𝑥)= 𝑥√𝑥 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒
a) 𝑓(3)= 3√3;  
b) 𝑓(−3)= (-3)√(-3);  que no tiene dominio en los reales (sólo en complejos).
c) 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)= [(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)]*√[(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)];  

Reemplazo a f(x) por su valor en x:  𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)= [(𝑥+ℎ)−𝑥√𝑥]*√[(𝑥+ℎ)−𝑥√𝑥];

Puedo escribirlo también como:   𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)= [h+x(1-√𝑥)]*√[ℎ+𝑥(1-√𝑥)];
d) 𝑓(5𝑥+ℎ)−𝑓(5)= [(5𝑥+ℎ)−𝑓(5)]*√[(5𝑥+ℎ)−𝑓(5)];  pero como f(5)=5√5:

𝑓(5𝑥+ℎ)−𝑓(5)= [(5𝑥+ℎ)−5√5]*√[(5𝑥+ℎ)−5√5];

que también puedes escribir como: 𝑓(5𝑥+ℎ)−𝑓(5)= [h+5(x-√5)]*√[h+5(x-√5)];