¿Puedo cambiar una reparación de un taller oficial a uno independiente con el mismo presupuesto que ofrece la garantía?

Al comprar un coche me dieron una garantía de un año y justo antes de 10 días de que caducara me dio problemas con la distribución lo lleve a la bmw y tuvieron que cambiar todo el kit, que lo cubrió la garantía, una reparación de unos 2 mil y pico euros. Después de un mes de taller me lo dan, hice unos 20 km y se me paro el motor en marcha de golpe. Se lo traigo de vuelta indignado y cabreado, me lo miran y dicen que cuando sepan a que es debido me avisaran. A la siguiente semana me llaman y me dicen que a causa de la primera avería la de la distribución unos diminutos trozos de plástico de un patín que estaba roto, se colo por el engrase y llego al motor. Después de otro mes que estuvieron negociando con la garantía, esta solo ofrece 6.000 euros de 8.500 que cuesta la reparación y ahora el taller para arreglarlo me pide la diferencia. No estoy dispuesto a pagar tanto por un fallo que es culpa del taller por no hacer bien el trabajo o mirar las posibles averías que podrían causarse a causa del patín roto. Ahora el motor del coche esta medio desmontado en la el taller bmw, la pregunta es ¿lo puedo llevar a un taller independiente o la oferta de 6.000 euros que me ofrece la garantía se anula? En otro taller me lo areglan por menos y así yo me ahoro en pagar esos 2.500 euros.