Anónimo
Cómo resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas exponenciales.
a) Interés compuesto continuamente, si es interés es compuesto continuamente a una taza del 10% al año calcular cuántos años se requieren para que un depósito inicial de $6000 se convierta en 25000.
b
b) Presión de aire la fórmula p(h) = 14.7e^-0.0000385h permite calcular la presión p(h), en ib/pulg^2 a una actitud de h pies sobre el nivel del mar. Indica a qué nivel h aproximada la presión del aire será:
1) 10 Ib/Pulg^2
2) La mitad de su valor a nivel del mar
c) Peso de niños, la relación de Ehrenberg
InW=In2.4+1.84h es una fórmula empírica que relaciona la estatura h (en m) con el peso promedio W (en kg) para niños entre 5 y 13 años de edad.
1) Exprese w como un función de h, que no contenga In.
2) Calculé el peso promedio de un niño de 8 años que mide 1.5 metros.
1 respuesta
a) Interés compuesto ; tasa (con "s") 10% al año; depósito inicial de $6000 se convierta en 25000. Años=?
Si el interés es del 10%, equivale a decir que cada año se multiplicará el capital acumulado por 1.10; y los años serán "n":
6000*(1.10)^n = 25000;
1.1^n = 25000/6000;
n*ln 1.1 = ln (25000/6000);
n= ln (25000 / 6000) / ln 1.1;
n=14.97 años
Corroboro: 6000*(1.1)^14.97 = 25000; 25000=25000: es correcto.
b) p(h) (lb/inch^2) = 14.7e^-0.0000385h(feet); altitud" (no actitud) sobre el nivel del mar. h =?
1) 10 Ib/Pulg^2; 10 = 14.7*e^(-0.0000385*h);
ln10 = ln14.7 + (-0.0000385*h);
ln10 - ln14.7 = (-0.0000385*h);
h(10lb/inch^2) = ln (10/14.7) / (-0.0000385);
h(10lb/inch^2)) =10006.81 ft; corroboro:
14.7* e^(-0.0000385)*10006.81) = 10; 10=10; es correcto.
2) La mitad de su valor a nivel del mar: tener en cuenta que a nivel del mar (h=0), queda 14.7*e^0=14.7 lb/inch^2; la mitad= 7.35.
Por facilidad sustituimos en h = ln (10/14.7) / (-0.0000385); el valor 10 por 7.35:
h = ln (7.35/14.7) / (-0.0000385); o: h = ln (1/2) / (-0.0000385);
h(7.35 lb/inch^2) = 18003.82 ft
c) InW=In2.4+1.84h; con h (m); W(kg).
1) w como un f(h), que no contenga In.
lnW-ln2.4 = 1.84*h;
ln (W/2.4) = 1.84*h;
W/2.4 = e^(1.84*h);
W(h) = 2.4*e^(1.84*h)
2) Calculé el peso promedio de un niño de 8 años que mide 1.5 metros.
W(1.5) = 2.4*e^(1.84*1.5);
W(1.5m) = 37.92kg