¿Cómo expresar áreas en unidades de superficie?
Encuentre el área de la región comprendida entre la curva f (x)= x3- x2- 6x y el
Eje X. El área se expresa en unidades de superficie.
2 Respuestas
F (x)= x3- x2- 6x, área que encierra entre el eje x.
Primero hallamos los ceros: x(x^2-x-6);
Baskara: [1+-√(1+24)] / 2; x=-2; x=3;
Tengo tres cruces con el eje x: -2; 0 y 3.
El área entre -2 y 0 me dará un resultado positivo, y entre 0 y 3 negativo (porque queda por debajo del eje x), por lo que deberé separar ambas áreas para calcularlas.
La indefinida será: (1/4)x^4 - (1/3)x^3 - 3x^2
Para -2 a 0: 0 - [ (1/4)*16 + (1/3)*8 - 3*4] = 4+(8/3) - 12 = 16/3 (positivos)
Para 0 a 3: (1/4)*81 - (1/3)*27 - 3*9 - 0 = (81/4) - 9 - 27 = (-63/4)
Como lo que nos interesa es el área total comprendida entre la función y el eje, tomamos ambas como positivas: 16/3 + 63/4 = ( 64 + 189) / 12 =
253/12 Unidades^2.
Buenas tardes gracias por tu ayuda, ¿sin embargo como se aplicaría este ejercicio usando integrales?
Está hecho por integrales: hacer la indefinida, significa realizar la integración indefinida, y luego, integrar entre los límites dados.
El área que te piden sale como el valor de la integral entre la función y el eje x.
La función es de tercer grado y para hacer la integración necesitas conocer los puntos donde corta al eje x... que serian las raíces.
Una es = 0 y luego las otras dos saldrian de x^2 - x - 6 = 0 ................serian 3 y -2,
Las integraciones las harías entre -2 y 0... y entre 0 y 3
La parte (+) te estaria dando; x^ 3/3 - x^2/2 definida entre -2 y 0 .............= 5.33 unidades de area.
La parte (-) te estaría dando x^ 3/3 - x^2/2 definida entre 0 y 3 ... = - 15.75 unidades de área.
Nota: La primitiva que puse estaba incorrecta... corresponde:
x^4/4 - x^3/3 - 3x^2