Encuentra la solución general de la ecuación de Euler Cauchy

4x^2 y''+8xy'-3y=0;  

Se parte de que y=x^r;  

y ' =  rx^r^(r-1); 

y '' = r(r-1)x^(r-2);

Reemplazamos:

4x^2*r(r-1)*x^(r-2) + 8x*rx^(r-1) - 3x^r=0;  multiplicamos las x:

4*r(r-1)x^r + 8*r*x^r - 3x^r=0;  todas la x quedan elevadas a r:  factor común:

[4*r(r-1) + 8 r- 3]*x^r =0;  sólo queda resolver:

4r^2-4r + 8r - 3 =0;

4r^2 +4r -3=0;  Baskara:

[-4+-√(16+48)]/8;  (-4+-8)/8;  (-1+-2)/2;  r=(-3/2);  o:  r=(1/2);

y = C1x^(-3/2) + C2x^(1/2)