¿Lim de arcsen[(1-sqrt(x))/(1-x)] cuando x tiende a 1?

Lím (x->1) Sen^(-1) [(1-√x)/(1-x)];

El corchete tiene una indefinición 0/0, por lo que primero resolvamos ese corchete, multiplicándolo y dividiéndolo por el conjugado del numerador:

[(1-√x)/(1-x)] * [(1+√x) / (1+√x)];

[(1-x)/(1-x)] * [1/ (1+√x)] = 1* [1/ (1+√x)];

Tomo límite para x->1: 1/2;

Ahora tomo el Arco seno de 1/2:

Sen^(-1) (1/2) = 30° o 150°;  o, si lo prefieres en radianes:  

π/6;  o:  (5/6)π.