Conectar tubería de desagüe en otra planta

Estoy reformando una casa de pueblo antigua de muros de mampostería. En el piso superior voy a colocar una cocina. Para pasar las tomas de agua no tengo problema, pero el desagüe no tengo claro dónde lo puedo llevar.

La casa ya tuvo alguna reforma de baños y otra cocina en la planta inferior por los anteriores dueños. Pero no sé dónde está la bajante principal (si es que la hay) más allá de la conexión del inodoro.

El siguiente diagrama deja ver la estructura actual de la casa. Mi idea es pasar el desagüe por la despensa y llevarlo hasta el baño. La división entre despensa y baño es un tabique de ladrillo.

¿Podría conectar el desagüe que baja de la cocina al del baño? ¿Podría ser al lavabo (o un poco más bajo)? Es más sencillo en el lavabo porque accedo desde el tabique de la despensa. Al inodoro sería más complicado. ¿Hay riesgo de que salga el agua por el lavabo del baño?