¿Puedo rescindir mi contrato con derecho a indemnización por una reubicación laboral?

Soy un trabajador fijo de una empresa de Consultoría Informática desde hace tres años y medio. Mi empresa tiene un acuerdo con otra empresa, adjudicataria de un concurso público de soporte informático, para que yo preste servicio en esa empresa pública.
El problema es que el periodo que duraba el concurso ha acabado, y la empresa adjudicataria no ha ganado el siguiente, por lo que ha comunicado a mi empresa que a partir del 31 de Enero ya no necesitan de mis servicios.
Mi empresa me ha convocado para ver si me pueden reubicar en algún otro puesto.
Mis preguntas son las siguientes.
Si mi empresa no tiene ningún puesto para reubicarme y decide despedirme, ¿qué indemnización me corresponde? ¿Con cuánto tiempo me tienen que avisar?
Si el puesto que me ofrecen no me interesa, ¿en qué casos puedo pedir la rescisión del contrato y percibir una indemnización? Por ejemplo, si me cambian el horario que tengo ahora, que es el del cliente, la empresa pública, y es de lunes a viernes de 6:30 de la mañana a 14:30, poniéndome un horario de jornada partida, ¿puedo pedir la rescisión del contrato con indemnización?